Subject: [MathEdu] an experiment on understanding of definition

From: [email-masked] (Kamo Hiroyasu)
Date: 10 Nov 93 03:28:46 GMT

定義適用問題実験の採点者の発表と出題と解答募集のお知らせです。

採点者は六名集まりました：

桂英治  	[email-masked]
浪川幸彦	[email-masked]
鴨浩靖  	[email-masked]
櫻川貴司	[email-masked]
新出尚之	[email-masked]
七丈直弘	[email-masked]
					（敬称略 順不同）

結果的に、全員、数学科卒業または在学中の採点者が集まりました。

さて、実験の次の段階として解答の募集を行ないます。

みなさんにお願いしたいことは、ベクトル空間に関する二つの問題への解答を
解答受付用アドレスに電子メールで送っていただくことです。ニュースには投
稿しないでください。採点者に直接送るのもご遠慮ください。

送ってくださる解答はご自身によるものでなくてもかまいません。どなたかお
知り合いの方に解答をお願いしてかわりにメールで送ってくださってもかまい
ません。

送られた解答はそのまますべての採点者に転送されます。各採点者はたがいに
相談することなく、独立にそれぞれの解答を採点します。採点結果はすぐには
投稿しません。解答募集期間終了後、実験主催者が解答から個人情報を削って 
fj.sci.mathおよびfj.educationに投稿します。各採点者はそれを確認後、各
自の採点結果をニュースに投稿します。

採点結果の一致度を見ることがこの実験の目標です。したがって、多様な解答
が集まることが望まれます。完璧でもないが完全に意味不明でもない解答が特
に望まれます。不完全だと思われる解答こそ、積極的にお送りください。

問題はこの記事の末尾につけてあります。sharしてありますのでshを使ってば
らしてください。（sharなのでそのままでも読めますが）

解答受付用アドレスは
	[email-masked]
です。この記事の Reply-To フィールドをそこに指定していますので、多くの
ニュースリーダではこの記事にメールで返信すると自動的に解答受付用アドレ
スに送られます。

念のため、実験計画を再掲します。これはすでに投稿した記事から、日程のみ
その後の変更に合わせて書き換えたものです。

>>  現在、fj.sci.mathにおいて数学教育に関する議論が行なわれています。そ
>>の議論の中で、一般に、数学で定義を理解しているかどうかを、具体的な例か
>>反例についてそれが例／反例になっていることを述べさせ、それが数学語でき
>>ちんと書かれているかどうかを見るだけで判定できるあるかどうかが問題となっ
>>ています。
>>  せっかくコンピュータネットワークがあるのですから、ネットワークを利用
>>してこんな実験を行なって、この問題の検証のごく一部にしようと計画してい
>>ます。
>>  なお、名前がついていないと引用が不便であることがわかったので、「定義
>>適用問題実験」と呼ぶことにします。
>>
>>概略：
>>  『○○はベクトル空間である（ない）ことを示せ』という形式の問題を 
>>fj.sci.mathに流し、fj.sci.mathの読者に解答を電子メールで送ってもらうよ
>>う呼びかける。集まった解答を複数の採点者で独立に採点し、解答者の理解度
>>を判定する。解答と判定結果を公表し、同一の解答に対してそれぞれの判定結
>>果を比較する。
>>
>>目標：
>>  主な目標は、同一の解答に対する各採点者の判定結果の一致度を判定するこ
>>とです。この実験の結果、もしも採点者間で著しく異なる判定結果ばかりが出
>>たら、この手の問題の解答を見ることで定義の理解度がわかるという主張は否
>>定されます。ただし、きれいに一致したからといってそれだけで肯定されるわ
>>けではありません。
>>  その他に副次的な目標が二つあります。
>>  一つは、この種の問題への不完全な解答を収集することです。それは、数学
>>に対してどのような誤解が生じ得るかの参考資料になります。誤解の分布状況
>>の調査は本実験の目標としません。
>>  もう一つの目標は電子ネットワークを利用した実験の可能性に関する実例の
>>提供です。この実験の進展状況そのものが、同種の実験を企画する人への参考
>>資料となるでしょう。さらに、今後この種の実験がいろいろと行なわれるよう
>>になると、電子コミュニケーションの研究のための資料となることも期待でき
>>ます。
>>
>>日程：
>>
>> 1. 採点者募集(10/27--11/9)
>>	fj.sci.mathとfj.educationで採点者の募集を行ないます。記事 
>>	<[email-masked]>に書いた理由により、
>>	採点者の選考は一切行ないません。そのかわり、採点者の氏名と電子
>>	メールアドレスをfj.sci.mathとfj.education上で公開させていただ
>>	きます。
>> 2. 出題(11/10)
>>	fj.sci.mathとfj.education上で鴨が出題します。問題は二問でいず
>>	れも「○○はベクトル空間であることを示せ」の形のものになります。
>> 3. 解答募集(11/10--11/17)
>>	解答受付用のメーリングリストを鴨が奈良女子大学に作成しますので、
>>	そちらに電子メールで答案を送っていただきます。アドレスは
>>	fj.sci.mathとfj.educationで発表します。答案はすべての採点者に
>>	そのまま転送されますが、電子ニュースにはこの時点では投稿されま
>>	せん。
>> 4. 採点結果発表(11/18-- )
>>	まず、鴨が答案に通し番号をつけ、氏名やアドレス等、解答者の情報
>>	を削って、fj.sci.mathとfj.educationに投稿します。各採点者はそ
>>	の記事を確認後、各自の採点結果をfj.sci.mathとfj.educationに投
>>	稿します。
>>
>>実験結果の取り扱い：
>>  この実験の結果は今後のfjでの議論の資料として使用されます。
>>  この実験の結果の学術研究目的利用は、出典を明らかにする限り無条件に認
>>められるものとします。学術論文への転載もそれに含みます。
>>  なお、ここでいう実験結果は実験の結果得られた解答および判定結果のこと
>>とします。実験および実験結果に関するfjでの議論は含めません。
>>
>>考察：
>>  解答を提供したもらったあと、解答者と面談して対話による理解度の判定を
>>行なってそれとつき合わせればもっとデータがとれるでしょうが、そこまで行
>>なうのは無理でしょう。fjに参加している人たちが本業の片手間で行なえるこ
>>ととなると、この程度でしょう。
>>  だれが採点者を行なうかにも結果は大きく影響されます。極端な話、採点者
>>にベクトル空間が理解できていない人がまじっていると、意味のある結果は出
>>てきません。かといって採点者の選考から始めていたのでは大がかりになりす
>>ぎてfjの参加者の片手間仕事ではできなくなってしまいます。実験開始前にす
>>べての採点者を公表してこの人は不適任だとの文句が受け付けられるようにす
>>ることと、判定結果だけでなく解答も公表することでこの判定はおかしいとい
>>う議論もできるようにすることで補います。

					鴨 [email-masked]
----------
#/bin/sh
# This is a shell archive.  Remove anything before this line,
# then unpack it by saving it in a file and typing "sh file".
#
# Wrapped by Kamo Hiroyasu <[email-masked]> on Sat Nov  6 19:01:30 1993
#
# This archive contains:
#	q.tex	q.txt	
#

LANG=""; export LANG
PATH=/bin:/usr/bin:$PATH; export PATH

echo x - q.tex
sed 's/^#//' >q.tex <<'@EOF'
#\documentstyle{jarticle}
#% ベクトル空間の問題
#\newtheorem{quiz}{問}
#\begin{document}
#\begin{quiz}% 問1
#閉区間 \( [0,1] \) 上の実数値連続関数全体の集合を \( C^0([0,1]) \) と書く。
#\( f,g \in C^0([0,1]) \) に対して、和 \( f+g \) を
#定義式 \( (f+g)(x) = f(x) + g(x) \) で定義する。
#\( f \in C^0([0,1]) \) と \( \lambda \in {\bf R} \) に対して、
#スカラー倍 \( \lambda f \) を
#定義式 \( (\lambda f)(x) = \lambda f(x) \) で定義する。
#この和とスカラー倍で \(C^0([0,1])\) は \({\bf R}\) 上のベクトル空間に
#なることを示せ。
#\end{quiz}
#\begin{quiz}% 問2
#\(V\)と\(W\)を\({\bf R}\)上のベクトル空間とする。
#直積\(V\times W\)は成分ごとの和と成分ごとのスカラー倍で
#\({\bf R}\)上のベクトル空間になることを示せ。
#\end{quiz}
#\end{document}
@EOF

chmod 644 q.tex

echo x - q.txt
sed 's/^#//' >q.txt <<'@EOF'
#問１　閉区間［０，１］上の実数値連続関数全体の集合をＣ０（［０，１］）
#と書く。ｆ，ｇ∈Ｃ０（［０，１］）に対して、和ｆ＋ｇを定義式
#（ｆ＋ｇ）（ｘ）＝ｆ（ｘ）＋ｇ（ｘ）で定義する。ｆ∈Ｃ０（［０，１］）
#とλ∈Ｒに対して、スカラー倍λｆを定義式（λｆ）（ｘ）＝λｆ（ｘ）で定
#義する。この和とスカラー倍でＣ０（［０，１］）はＲ上のベクトル空間にな
#ることを示せ。
#
#問２　ＶとＷをＲ上のベクトル空間とする。直積Ｖ×Ｗは成分ごとの和と成分
#ごとのスカラー倍でＲ上のベクトル空間になることを示せ。
@EOF

chmod 644 q.txt

exit 0